I

Hacia la sencillez compleja de una historia sumamente complicada

Apuntes para un curso imaginario

Introducción

En el resumen para nuestra intervención en el III CONGRESO INTERNACIONAL DE CIENCIAS HISTÓRICAS EN VENEZUELA, acerca una epistemología de los imaginarios estéticos (2009), habíamos escrito: la historia como agenciamiento del recuerdo científicamente formulado constituye también (en el dominio de las CIENCIAS DEL ARTE) [*], el conjunto de los parámetros epistémicos de una metodología dinámica.

Y se trata precisamente de esto en los siguientes apuntes; de una metodología pero agenciada por una lógica/dinámica [*]: aquella que mezcla lo apodícticamente objetivo con lo ontológicamente subjetivo, es decir, lo material con lo inmaterial, lo visible con lo invisible. Tan sólo así, estaremos usurpando ese nivel de Realidad regido por la certeza: una certeza que ha constituido y sigue constituyendo el territorio de un Positivismo y su subsiguiente Neo-positivismo: ambos, guardianes ineludibles de “una” historia lineal y reductora del pensamiento humano.

Afortunadamente —en el medio de toda esa “entropía nomológica”, está y estará siempre presente, la subjetividad —para irrumpir en toda su dimensión social e histórica: pero ello, sin dejarse atrapar como historia historizada.

…Y puesto que Fernando Pessoa nos previene al decir ¡toda certeza oprime!; nuestros apuntes transcurrirán entonces en pleno nomadismo e incertidumbre total. En fin, guardemos siempre a nuestro espíritu, aquella frase de Werner Heisenberg cuando nos señala en su Manuscrito de 1942 que lo más importante de un concepto no es su precisión sino su fecundidad: así entonces, en nuestro periplo, los conceptos emergen como criterios conjugados puestos que en nuestro caso, ellos son condición y producto.

Libro fundamental de Heisenberg

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Hacia la sencillez compleja de una historia arbitrariamente complicada

Ahora bien, dado que en la certeza de la tradición occidental, todo se mide, todo se calcula, se han adoptado en el campo de los sonidos dos unidades de medida: el “cent” y el “savart”; y ello con la intención de aprehender y distribuir las diferentes frecuencias hercios en un espacio/movimiento. Ambas serán establecidas durante el transcurso del siglo 19, precedidas de una investigación preliminar llevada a cabo por el físico Joseph Sauveur (1653-1716 inventor de la acústica) y a su vez, motivada por los trabajos del científico John Napier(1572-1617) * / *.

En efecto, Sauveur en su Système général des Intervalles des Sons hace un proposición inusitada con la intención de darle un sentido científico a ese territorio cuasi mítico constituido por “la octava” y modeliza la división de ese espacio de la manera siguiente: la octava dividida en 43 partes, cada parte distribuida en 7 magnitudes aún mas pequeñas lo que se traduce en 7 * 43 = 301 pasos para ese territorio denominado “la octava”.

Para las grandes magnitudes Sauveur utilizará la denominación de mérides°, mientras que para la distribución más pequeña, el autor las denominará eptamérides.

°Vocablo de origen griego que hace referencia a la división en 4 distritos administrativos del reino de Macedonia: ablación probablemente acaecida durante el reino de Filipo II (382-336 a. C

Así, una méride equivale a 27,9069767442 centésimas en un recorrido de 1200 cents, mientras que una eptaméride equivale a 3,986710963 cents.

Enlace

Corolario  ________________________________________________________

(0,301 / 7) = 0,043

(0,301 / 7) = (0,043 * 1000) = 43

27,9069767442 cents * 43 =1200 (redondeado a 28 cents) [ejemplo]

O sea: 7 objetos por magnitud 1200÷43÷7  [ejemplo]

Todo esto asociado al logaritmo neperiano

Log(2) = 0,30102999566

En lo concerniente al semitono tenemos entonces

(0,301/12) = (0.02508333333 * 1000) = 25.08333333 savarts [½ tono]

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El cent consiste en una unidad de medida equivalente a la centésima parte de un semitono temperado: lo que significa una existencia de 1200 cent(s) por doce semitonos y 1188 frecuencias adicionales: Paso a paso

(2^(1/1200) * 440)

Aclaratoria: semejante al sauveur el savart contiene 5 decimales: 0,30102: así, una octava equivale a 1200 cents (equivalente a su vez) a 301.03 savarts. La convención se transa entonces por 301 savarts

Cent et savart                                                                      Félix Savart

    Corolario     __________________________________________________________

Si un savart vale 4 cent(s), y una coma 5 savarts, tendremos  entonces una operación de 4*5: sea 20 cent(s) por un coma (equivalente aproximadamente a 1/10 de tono  ); sin embargo, recordemos que un tono posee 9 comas   (200/9) con una distribución de 4 comas por la magnitud diatónica (200/9)*4  y 5 comas por la magnitud cromática (200/9)*5

Véase: Coma de Holder

Afinación – Temperamentos cíclicos regulares

Huygens-Fokker Foundation   (Google traduction)

On the musical scales of various nations, by Alexander J. Ellis, 1814-1890

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Surge así una unidad de medida estándar (el cent) con la cual  en adelante apreciaremos  las diferencias frecuenciales de manera aritmética: hablamos entonces, de escala(s) logarítmica(s).

Cent (1885)

Intervalos, frecuencias y cents

Laboratorio

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El cent fue inventado en 1885 por el matemático y filólogo británico Alexander John Ellis (1814-1890)  Bibliografía libro A / libro B


Ahora bien: ¿cómo realizamos el calculo adecuado?

Puesto que nos encontramos todo el tiempo en el campo de los logaritmos en base 2, multiplicaremos por 1200 el logaritmo en base 2 del ratio de las frecuencias deseadas:

2^(100/1200)*261.62 (Do) = (Do#)

En fin, aumentar cualquier frecuencia estándar o no, correspondería a la multiplicación de esa fecuencia, por la raíz 1200 de 2, sea:

2^(50/1200)1.02930223664 * 432 = 444.658566228

 

Deducimos así, dos concepciones en la aprehensión de esa convención de territorio denominado « la octava »: la primera muy usual entre los músicos y que consiste en observar el 1/2 tono como la doceava parte de la octava y la segunda, de visión matemática que analiza el 1/2 tono como la raíz doceava de la octava.

Sin embargo, hoy comprendemos que con la llegada del computador y de las herramientas que de él se desprenden (cada vez más y más afinadas) esta dicotomía está como superada. El computador no tan sólo permite los cálculos en materia de logaritmos musicales en base 10, sino que además permite el empleo de otros cálculos en cualquier otra base y por supuesto de otros espacios:

Exemple d’échelle à base 3       

Fibonéchelle


Recordatorio                                                                                                             

No olvidemos que la frecuencia de una onda se define como la cantidad pulsaciones o ciclos que tienen lugar en un espacio/tiempo (segundos): la unidad correspondiente a este ciclo se remite a la frecuencias hercios calculada [*]. Véase: Alain Boudet

Lecturas recomendadas

Heinrich Hertz 1857–1894 Físico

Variedad infinita: ciencia y representación, un enfoque histórico y filosófico 

El resonador de Helmholtz        (*)

La teoría modal, los temperamentos y los sistemas enarmónicos en España (separatas de textos fundamentales)

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 L’héritage de Wyschnégradsky    Citation

Doceavos de tono

MuseScore Microtonal

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En fin, henos aquí en el crisol de nuestra deriva; y puesto que suponemos la superación de la dicotomía referente a la percepción de la octava (es decir, el 1/2 tono como la doceava parte de la octava o el 1/2 tono, como la raíz doceava de la octava), revelemos entonces nuestra idea fundamental perteneciente al compositor Ivan Wyschnégradsky 1893-1979 quien a lo largo de su vida (y ello a partir de los años 20) no ceso jamás de evocar en  su concepción de ultra-cromatismo y espacios no octavantes: cristalizada en su obra capital La Loi de la pansonorité. Dejemos entonces al propio Wyschnégradsky ilustrarnos sobre esta problemática.

Las siguientes lineas forman parte de su obra capital y constituyen los primeros párrafos del primer capitulo de su libro La Loi de la pansonorité (la traducción bastarda es nuestra):

En el transcurso de comienzos del siglo XX, se produce en la música una revolución que estremecerá las bases seculares que hasta entonces parecían eternas e inmutables. Por tanto, si observamos más de cerca, tal revolución no era más que la prolongación de la evolución de un ciclo aún más vasto que hundía sus raíces en un pasado remontando a los albores del medioevo. Efectivamente, desde el siglo XI, asistimos a un proceso de transformación en el lenguaje musical en constante aceleración —que adquiere en estos últimos siglos, un grado de intensidad muy particular.

El periodo evocado generalmente suele ubicarse entre los siglos 18 y primeras décadas del siglo XX, caracterizado como un proceso de renovación esencialmente destructor, mientras que los comienzos del medioevo hasta el siglo 18, se presentan como un espacio de búsquedas e intentos durante el cual el lenguaje musical va a cristalizarse progresivamente para concluir en los siglos 18 y 19 con el descubrimiento de las leyes esenciales de la música.

(…)      (…)

Así, nuestro siglo (según la opinión corriente) constituirá una toma de consciencia de esas leyes y el coronamiento de las investigaciones precedentes. Ahora bien, sin preocuparnos por el momento, si dicho punto de vista es justificado o no, retendremos lo siguiente: el lenguaje musical ha padecido una transformación profunda en el transcurso de estos dos últimos siglos, y esa transformación nos conduce a interrogarnos sobre el nacimiento de una nueva forma de consciencia musical. En lo concerniente a la apreciación de saber si trata puramente de un proceso destructor o sumamente positivo, el signo del nacimiento de una nueva consciencia musical emerge como una nueva forma de consciencia musical: y esta pregunta abierta, es justamente lo que deseamos saber… (I. Wyschnégradsky).

Ejemplo singular:  

PRE-SONIDO 13

Fuente

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Miscelánea

Divisiones del intervalo de segunda mayor (constantes)

2^(0/1200)*(200/2) = 1/2 (rapport cents)

2 ^ (0/1200) * ( 200/3 ) = 1/3 (idem)

2 ^ (0/1200) * ( 200/4 ) = 1/4 (…)

2 ^ (0/1200) * ( 200/5 ) = 1/5 (…)

2 ^ (0/1200) * ( 200/6 ) = 1/6 (…)

2 ^ (0/1200) * ( 200/7 ) = 1/7 (…)

2 ^ (0/1200) * ( 200/8 ) = 1/8 (…)

2 ^ (0/1200) * ( 200/9 ) = 1/9 (…)

2 ^ (0/1200) * ( 200/10 ) = 1/10 (…)

2 ^ (0/1200) * ( 200/11 ) = 1/11 (…)

2 ^ (0/1200) * ( 200/12 ) = 1/12 (…)

etc…

Una vez obtenido los resultados en « cents », estos podrán ser verificados muy fácilmente con la ayuda del software libre GNU / MuseScore (herramienta empleada por el momento en todas nuestras investigaciones métricas e infratonales.

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Por último deseamos informar de la existencia de una serie de herramientas próximas a transitar en el ciberespacio: a nuestro parecer, sumamente revolucionarias e inesperadas. En efecto, se trata de una serie de aplicaciones abiertas y elaboradas fundamentalmente hacia un universo sonoro infinitesimal completamente inexplorado hasta el día de hoy.

Demos entonces la bienvenida a esta ineludible investigación y por supuesto a su « mentor »: el compositor e investigador Dr Oswaldo González.

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Algunos vínculos

Logaritmos (iniciación)

Logaritmo de 2

Introducción a los logaritmos naturales y comunes

Macro-síntesis

DEL SOFTWARE LIBRE AL CUADERNO DE APUNTES INVENTIVO

Les 350 Échelles  (Google traduction)

Últimas tendencias en etnomusicología (a partir del aporte fundamental de Alexander John Ellis)

Universo sonoro infenitesimal y etnomusicología

La Forma en Proceso 2011

Música y matemáticas

Algunas precisiones sobre el portal de la SONOCREATICA

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peroratio

Luego de nuestro complejo periplo por rutas aparentemente no vinculadas, emergerán como resiliencias conceptuales algunas operaciones cognitivas que nos pueden orientar a deconstruir ciertas argumentaciones apodícticas en lo referente por ejemplo, a la escala musical occidental, al número ocho como elemento rector de la “octava”, a la cifra doce como argumento teleológico de un espacio sonoro; en fin, a la construcción de una racionalidad sumamente elaborada y al mismo tiempo arbitraria que autositúa el pensamiento de la tradición occidental (desde los griegos hasta nuestra época) en el rango de lo universal y le otorga el monopolio de la cuna científica e indiscutible de un imaginario sonoro cuasi divino.

 

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