Par Williams Montesinos 2003  (*)


En 1946, Claude Ballif découvre le traité du compositeur tchèque Alois Hába avec qui il travaille à Darmstadt entre 1956 et 1957. Pendant cette période, le jeune compositeur portera son intérêt sur l’univers infra-chromatique et les différentes divisions infinitésimales de l’octave : les intervalles de 1/4 de ton, de 3/4 de ton (division de la tierce mineure), les intervalles de 5/4 de ton (division de la quarte juste), etc.

 

 

 


 

Cependant, c’est entre les années 1969 et 1972 que Ballif rencontre finalement Ivan Wyschnégradsky, époque à laquelle il étudiera avec lui, et de manière systématique, l’ultra-chromatisme et les diverses symétries déployées dans l’univers sonore infinitésimal. Ainsi, Ballif se bâtira une rigoureuse — mais flexible — technique dans l’emploi des densités ultra-chromatiques, partant de l‘axiome : tout intervalle peut être divisé en 2 micro-intervalles équidistants. Surgissent ainsi, et presque comme une « extension dynamique » dans la pensée ballifienne l’élargissement des échelles-harmonies, les structures au-delà du cadre de l‘octave bref, l’adieu définitif à l’octave utilisée dans un strict esprit modal, au profit d’une ouverture vers les espaces sonores non octaviants.

En effet, la pensée modale, même poussée à l’extrême, nous avait restreint à une division tributaire de la compréhension d’un tempérament, ou si l’on veut, d’un « modulo clos » où le demi-ton divisait le ton, le ton la tierce majeure. La tierce mineure fractionnait la quarte augmentée, la tierce majeure la sixte mineure ou quinte augmentée. La quarte partageait la septième mineure et enfin, le triton qui découpait l’octave. Toutefois, il manquait de franchir et ceci, sans proclamer rupture l’équipartition microscopique audible (au moins standard) de l’octave ; autrement dit, si l’axiome énonçant que tout intervalle peut être divisé en 2 micro-intervalles équidistants est vrai, qu’attendait-on alors pour normaliser ou systématiser la division de la tierce mineure, de la quarte ou de la quinte juste, des sixtes et septièmes majeures, y compris de la neuvième mineure ? La raison se trouve probablement dans les fondements d’une logique délibérément circonscrite.

 


C’est ici que la métatonalité se révèle une fois encore flexible et énergétique, car elle aussi peut accueillir dans son expansion l’ultra-chromatisme et les espaces non octaviants théorisés et développés par I. WYSCHNÉGRADSKY :

À propos des périodicités non octaviantes selon Wyschnégradsky.

« La prise de conscience de l’équivalence des sons, périodicité octaviante traditionnelle, ouvre la voie à des périodicités non octaviantes.  Que signifie ce terme de périodicité non octaviante ? Il signifie que les fonctions, qui dans l’espace périodique octaviant incombaient à l’octave (transpositions, redoublement) sont dans l’espace périodique non octaviant reportées sur un intervalle autre que l’octave. La notion de transfert de fonctions est essentielle dans la définition, car sans elle, le terme de périodicité resterait abstrait. La définition reste toutefois incomplète, car le terme de « autre intervalle » est très imprécis, et signifie n’importe quel intervalle. Or, il faut tenir compte du fait que plus l’intervalle est petit, d’autant plus pauvres sont les possibilités de sa structuration interne. A la limite, l’intervalle le plus petit devient unité spatiale et exclut toute structuration. Cela impose une sélection. La seule façon à mon avis d’aborder le problème est de prendre comme base et point de départ l’octave et d’accéder à la périodicité non octaviante par contraction ou dilatation par degrés ultrachromatiques de ces intervalles. De cette façon la sélection se fait d’une façon naturelle. Ceci nous amène à une définition précise des espaces non octaviants. Un espace non octaviant est un espace dans lequel l’intervalle de l’octave, qui depuis les temps les plus reculés avait délimité la périodicité de l’espace, se trouve soit contractée, soit dilaté d’une ou de plusieurs unités spatiales, de sorte que la fonction qui traditionnellement incombait à l’octave naturelle, est reportée sur des octaves modifiées. Il convient de préciser que dans une période contractée aucune des unités spatiales qui la composent ne subit de contraction. Cela veut dire que la contraction de la période s’obtient non par l’augmentation de sa densité,mais par la diminution du nombre de sons. De même la dilatation de la période s’obtient non par la diminution de sa densité, mais par l’augmentation du nombre de sons. De même il n e faut pas confondre une octave modifiée avec une octave altérée dans le sens traditionnel de ce terme.  Dans le dernier cas nous avons à faire à une anomalie passagère n’ayant pas de valeur structurelle. Elle ne met pas en cause la structure octaviante de l’espace » [pp.73-130]

 

Mais, essayons de pénétrer dans la réalité matérielle des notions précédemment citées. Deux concepts découlent de l’extrait précédent :

a) la contraction de l’octave

b) la dilatation de l’octave

Le premier s’obtient par dilatation du nombre de sons, tandis que le second s’obtient par augmentation du nombre de sons. Tout cela se réduit, quant à l’univers tempéré à la construction de régimes différents de la périodicité de 12 demi-tons ce qui impose que l’on considère un avant et un après l’octave, à savoir : régime 11 et 13.

Régimes 11 et 13 dans le n° II, op. 27, de Webern.

Voilà un regard métatonal sous l’angle de la spatialisation harmonique cher à WYSCHNÉGRADSKY ; il s’agit d’une analyse du n°II, opus 27, de WEBERN, réalisée par BALLIF en 1972. Ici, chaque disposition est fixée par un régime intervallique qui détermine les périodicités à parcourir du grave à l’aigu et vice-versa, sur la totalité des sons énoncés. L’application du régime 11 et 13 justifie la structure interne autour de l’axe invisible mais bien présent établie par la globalité des dites structures.

Modélisation des Variations II, op.27 d’Anton WEBERN

Ici, les douze sons de la gamme tempérée sont groupés en cinq figures de deux notes chacune, qui tournent autour d’un axe énoncé au moyen d’un unisson, donné à la première mesure, et toujours repris de manière fixe et au même registre. Quant à la note antipode de ce son fixe, mib, celle-ci apparaîtra deux fois d’une façon brève — comme un appui (mesures 6 et 21) — et un fois encore de manière plus explicite à la mesure 15— pour délimiter l’ambitus spatial. Ici, le mouvement se fera sur la variété de cinq figures autour d’un axe quasi-invisible (la) : centre de distribution spatiale où chaque figure est un noyau ou invariant harmonique indépendant — privilégiant ainsi la prolifération constante de cellules fixes. A ce propos, C. BALLIF affirme que cette pièce présente une absence totale de variant mélodique et que c’est la permutation de l’invariance qui permettra au discours d’avancer. Il s’agit d’une invariance géométrique avec des sortes d’anneaux flottants qui vont transiter en obéissant au mouvement imposé par un axe central. Ainsi, un son gouvernera de manière invisible la dimension symétrico/spatiale autour de lui.

 audio

Par son  découpage, l’exemple précédent nous signale l’interaction de six configurations rectrices dans le déploiement des permutations qui accompliront les divers moments du mouvement métatonal. D’autre part, l’emploi des vecteurs montre l’éclatement d’un invariant géométrique que C. BALLIF associe souvent à des anneaux flottants et que nous conviendrons (par extension) d’associer à des réseaux d’anneaux — semblables aux formes extérieures des cristaux   si chères à Edgar VARÉSE.

Il faudrait cependant, signaler que le souci de WYSCHNÉGRADSKY ne s’arrête pas à cette considération préliminaire, car sa véritable préoccupation concernait la recherche d’une méthode de l’univers ultra-chromatique que l’on construirait à partir de la résonance naturelle donnée par le tempérament.

Une fois élucidée cette notion d’espaces non octaviants, passons maintenant à une lecture de l’univers ultra-chromatique appréhendée par la pensée métatonale.

« J’ai été sensibilisé très tôt aux micro-intervalles explorés par Haba et Wyschnégradsky. Je me suis intéressé à trouver des échelles non tempérées avec les objets les plus hétéroclites. Le terme d’espace non octaviant est dû à Wyschnégradsky. Avec ses divisions infinitésimales, il surajoutait des sonorités, comme on nous a appris à ajouter des secondes, des tierces ou des sixtes à des accords tonaux simples […] Wyschnégradsky ne met pas successivement des micro-intervalles les uns après les autres : il enrichit la sonorité en fondant certaines tables, certaines échelles canoniques. Il a su donner aux micro-intervalles une valeur structurelle, à mon sens comme Webern l’avait fait pour les douze demi-tons »[pp.9-18]

De manière systématique, BALLIF décide d’utiliser les micro-intervalles depuis 1972, mais cette fois-ci il poussera encore plus loin son nouveau concept d’accord parfait découlant des gammes équilibrées inspirées des échelles harmonies, car elles sont des référentiels qui orientent l’écoute vers une perception globale, c’est-à-dire, une perception à la fois linéaire et harmonique, détachée de la traditionnelle dualité horizontale-verticale.

« Si l’on veut distinguer mélodie et harmonie, il faut voir la mélodie comme l’élan « dionysiaque » inscrivant dans la seule ivresse du présent la réalité concrète de la musique qui va se prolonger, soutenue le long du temps par une organisation harmonique «apollinienne». L’opposition nietzschéenne du dionysiaque et de l‘apollinien, enferme, croyons-nous, bien des résonances qui seraient applicables au contraste harmonie-mélodie : ombre et lumière, richesse profonde, instinctive de l’inconscient et clarté un peu froide de la raison. C’est pourquoi je ne sens plus l’intérêt de la distinction harmonie verticale-mélodie horizontale. Elle n’existe que pour l‘œil » [p.90]

Vue sous l’angle de la spatialisation harmonique définie par Wyschnégradsky, la division de la quarte va nous révéler une périodicité non octaviante contractée plus précisément de régime 11.

Mais, observons aussi un autre référentiel ballifien découlant de la division équidistante de la neuvième mineure ; il s’agit maintenant d’une octave dilatée définissant une structure spécifique qui rend plus clair le concept métatonal de CHAMP -SON :

 

L’échelle de hauteurs est entrevue, à l’exclusion de toute idée de matière résonnante, puisque c’est une mesure d’espace. Elle indique en quels autres lieux sonores pourra réellement se transporter, à un moment donné, tel son choisi comme initial. Et voilà que l’idée de son ou d’accord, et celle de lieux de mouvement sont étroitement liées. Or je sais que le son existe avant toute invention. On le choisit. Un « champ son » (hauteur-espace) reste libre, et à peupler à partir de ce sonore premier. De bonne foi, nous pouvons croire que ce sonore premier, isolé, se transportait comme une balle de golf sur un parcours étalonné. Nous pouvons croire aussi, et exprimer plus justement, qu’il n’y avait là aucune transposition, mais le son premier a été remplacé par un autre. J’ai identifié échelle de hauteurs et note de musique résonnante : graduation de notes correspond à note de musique. Toutes deux sont apparues et ont disparu de notre ouïe simultanément, pour faire place à d’autres [p.194]

Table infra-chromatique de densité 24 (*)

ESPACES NON OCTAVIANTS ET SON POTENTIALISE : EXTENSION MÉTATONALE

Partant de l’énoncé que les sons de la gamme tempérée n’ont pas une correspondance exclusive avec un modulo précis —en l’occurrence le modulo 12 —, nous allons tenter d’étendre les notions métatonales de variant et d’invariant vers des territoires rarement axiomatisés. Pour ce faire, nous appliquerons une extension des procédés déjà déployés dans le modulo 11.

Commençons donc par vous montrer un essai de tabula magna,avec pour intention de traiter les référentiels de 21 quarts de tons :

De même que pour la table de multiplication modulo 11, la table de multiplication dans le modulo 22 nous révèle à l’intérieur de sa structure une quantité d’ensembles équilibrés non répétitifs et par conséquent non octaviants — le son absent étant associé ici au modulo de périodicité 22. Bref, il s’agit de faire éclater la rigidité d’un territoire en multipliant ses possibilités d’expansion et cela, sans conflit avec une quelconque tradition. La modélisation suivante pourrait nous éclairer à ce propos :

Description de la modélisation

Dans la modélisation précédente, nous retrouvons la notion d’axe évoquée par C. BALLIF dès son Introduction à la métatonalité, lorsqu’il nous parle d’axe nul, axe virtuel et axe réel (dans notre modélisation, les axes en question sont symbolisés par les différents points d’intersection tempérés et non tempérés).

En effet, à partir de la notion de cellule, considérée comme un ensemble de notes conjointes contenues dans une périodicité déterminée — et quelle que soit sa configuration — nous pouvons la segmenter par une note axiale ; nous obtenons ainsi toutes sortes de gammes.

Les tableaux précédents, réalisés par le compositeur lui-même, nous expliquent de manière assez précise sa vision quant à l’idéalisation et la constitution d’échelles diverses dans un univers sonore circonscrit.

À propos de la notion axiale ballifienne
Remarques sur la collection de gammes amorcée dans le tableau précédent :
1° Ces gammes peuvent être considérées comme les variantes de quatre gammes-type : la gamme chromatique, la gamme hexacorde, la gamme à rapport 1+1/2 et l/2-(-l) et la gamme diatonique.
2° La gamme chromatique, suite de sons de valeur identique, peut être considérée comme la juxtaposition de deux gammes hexacordes ou comme une variante de la gamme 1+1/2 (Cf. dans le tableau, les variantes I et II de la gamme chromatique).
3° La gamme hexacorde ne donne que les relations modales de tierces majeures non complémentaires de quintes ; ces variantes permettent d’accéder aux combinaisons particulières de la gamme 1+1/2 [p.68]

Mais revenons à notre tabula magna ; voici quelques représentations des opérations multiplicatives dans le modulo en question. Observons par exemple le produit de l’ensemble de la multiplication par 3 (modulo 22) :


Comparons maintenant la même opération dans le modulo 24 :


En effet, à la différence du modulo 24 — ensemble de huit termes —, le modulo 22 ne fait pas seulement apparaître la totalité infra-chromatique métatonale — distribuée à la manière d’un cycle équilibré non octaviant. La multiplication par 3 (modulo 22) nous montre aussi le caractère «dichotomique» d’une « façon de percevoir » devenue « dualité essentielle» dans l’évolution des modalités sonores spécifiques à l’Occident : les modalités majeure et mineure.
Remarquons par exemple que lorsque le modulo  24 se borne à une seule et unique double division  quaternaire de l’octave — structure de périodicité en tierces mineures —, le modulo 22 nous révèle trois modèles semblables, à partir d’une «configuration d’engrenage» des périodicités concernées à partir d’un intervalle de tierce majeure. Ordre des départs opérés : do = 0; do 3⁄4 = 3; do# = 2; ré 1⁄4 = 5; do1⁄4 = 1; ré = 4

Distinguons par ailleurs que l’absence du son antipode (si) ne limite en rien l’équilibre symétrique de la totalité des termes. Nous obtenons ainsi une double division quaternaire de l’octave de deux premiers ensembles opérés — avec leurs départs infra-chromatiques respectifs, à savoir (do 3/4) et (ré 1/4) —, puis un ensemble tempéré de quatre termes moins un terme (son antipode), avec une microstructure quaternaire infra-chromatique et son départ en (do). Voyons maintenant le produit de l’ensemble de la multiplication par 4 (modulo 22) :


Ici, la «configuration d’engrenage», constituée par la tierce mineure, fait apparaître la première et deuxième transposition (moins un terme) de la gamme par tons ; en revanche, le produit de la même opération dans le modulo 24 nous donne :

Rappelons que la même multiplication dans le modulo 12 fait apparaître la première disposition de l’accord de quinte augmentée, tandis que dans le modulo 11 elle nous dévoile les quatre transpositions du même accord — bien entendu, la note absente correspond au son antipode pour la dernière transposition.


Une fois énoncé l’invariant harmonique (do, fa, sib), le démarrage de la configuration binaire (quarte + quarte augmentée) entreprend son déploiement.

Il s’agit ici d’un retour au tempérament de l’ensemble métatonal. En effet, l’absence de chiffres impairs neutralise toute apparition de termes infra chromatiques. Par ailleurs, la même opération dans le modulo 24 nous renvoie à une seule et unique disposition de l’accord de septième diminuée (0, 6,12,18).

 

Produit de l’ensemble de la multiplication par 7 « modulo 22 »:

La multiplication par 7 dans le modulo 22 fait apparaître un cycle équilibré tempéré, érigé à partir d’une quinte juste (+) une sixte mineure. Outre un cycle infra-chromatique aussi équilibré mais construit, lui, à partir d’une quinte juste (+) une sixte mineure (+) une sixte mineure : un cas de bi-symétrie croisée.

 


Échelles-harmonies


Nous voici au cœur des structures spécifiques à BALLIF : les échelles-harmonies — espèces de coupes spatiales résiduelles, déployées à partir des ensembles référentiels calculés dans leur moindre structure et responsables de ces nouveaux accords parfaits ballifiens.


 


Comme nous pouvons l’observer, le produit de l’ensemble de la multiplication par 9, héberge les coupes spatiales appartenant à la configuration des accords types qui ont tant fasciné les compositeurs russes depuis Alexandre SCRIABINE. Certes, nous sommes en face d’un autre modèle d’accord synthétique, mais dans notre approche il sera considéré comme un accord référentiel, bâti à partir de la division quaternaire de la sixte majeure.
Toutefois, précisons que dans la pensée métatonale un tel accord n’est pas un but en soi ; au contraire, la structure de charpente d’une échelle-harmonie n’est rien d’autre que le signe d’une configuration de départ qui sollicite le parachèvement de son parcours vers un événement dynamique : la présence d’un agrégat statique comme configuration spatiale de départ (configuration d’invariant), réclame toujours sa configuration spatiale dynamique de sommet (configuration du variant). A ce propos et dans un sens plus large, Stéphane Lupasco nous éclaire:

Tout ce qui se manifeste physiquement à nous, tout phénomène, toute modification d’un certain état des choses, implique l’existence d’une énergie qui n’est et ne peut être rigoureusement statique — sans quoi rien ne se passerait jamais dans l’Univers ; un dynamisme est donc toujours présent comme moteur de n‘importe quel événement ; mais un dynamisme, s’il n’est pas rigoureusement statique, ce qui équivaudrait à son inexistence, du moins par rapport à nos moyens d’information, implique à son tour un passage d’un certain état potentiel à l’actualisation ; que si un dynamisme quelconque peut demeurer à l’état potentiel, comme état antécédent de son état d ’actualisation, c’est que quelque chose peut le maintenir comme tel ; or, ce quelque chose ne peut être lui-même qu’un dynamisme à l’état d’actualisation antagoniste, parce qu’il faut qu’à son tour il puisse se potentialiser pour permettre l’actualisation de l’autre [Stéphane Lupasco]: Les trois matières,Paris, Julliard,1960, p.20] (*)

Configuration statique dynamique du concerto Opus 49, n°4, de C. BALLIF (Mesure n°1)


(Mesure n°322)

 


 

Produit de l’ensemble de la multiplication par 13 « modulo 22 »


Le produit de la multiplication précédente mérite spéciale attention. Distinguons d’abord les 11 sous-modules de configuration (chiffres I à XI) constitués par la division de la neuvième majeure ou seconde majeure redoublée. À présent, jetons un coup d’œil au même produit découlé du modulo 24 :

produit de l’ensemble de la multiplication par 13 « modulo 24 »


Comme nous pouvons le constater, tandis que la multiplication par 13 dans le modulo 24 partage la neuvième mineure — phénomène logique dans le domaine du tempérament, le modulo 22 nous révèle une opération dite illogique avec le partage de la neuvième majeure en treize quarts de ton.
N’oublions pas que dans le territoire tempéré, la division de la neuvième majeure donne comme résultat l’apparition de notre traditionnel cycle de quintes — fondement apodictique de notre histoire — et non pas la configuration d’une équipartition différente.
Que faire alors de l’axiome énonçant que tout intervalle peut être divisé en 2 micro-intervalles équidistants ? Que devons nous interpréter lorsque XENAKIS écrit:

En musique la question des symétries (identités spatiales) ou des périodicités (identités dans les temps), joue un rôle fondamental à tous niveaux : Il est donc nécessaire de formuler une théorie permettant de construire des symétries aussi complexes qu’on les désire et, inversement, à partir d’une suite donnée des événements ou d’objets dans l’espace ou dans le temps, de retrouver les symétries qui la constituent. On nomme ces suites des cribles [p.20] La théorie des cribles étudie les symétries internes d’une suite de points construite intuitivement, donnée par l’observation ou fabriquée de toutes pièces par des modules de répétition [p.29]

À propos du crible

Par conséquent, et puisque nous partons de la prémisse que le modulo 12 n’est plus qu’une convention parmi d’autres, nous nous permettons de proposer une table intuitive de cribles métatonaux, construite à partir d’un module de symétrie équivalent à (12 – 1) pour l’échelle tempérée et d’un module de symétrie équivalent à (24 – 2) pour l’échelle en quarts de tons.

Voici la table de cribles en question:

La symétrie interne de chaque ligne peut être associée à une classe résiduelle pertinente, si nous envisagions par exemple, une relation de congruence avec un modulo 22.


Dans la modélisation ci-dessus, chaque fraction contient déjà dans ses composants, les informations congrues à sa prolifération dont le numérateur nous renseigne sur la longueur d’unité — en l’occurrence le quart de ton — et le dénominateur, nous précise les distances à parcourir d’un point d’origine zéro, dans un espace criblé à 22 indices et non répétitif. Ainsi nous disposerons d’une tabula avec 21 points de départ où chaque ligne — à partir de zéro —, fera le parcours de gauche à droite en respectant la segmentation prescrite par le dénominateur.
Voilà donc un aperçu des produits des ensembles résultants à l’aide des opérations dans le modulo 22. Quant aux produits des ensembles suivants, nous nous limiterons à donner les relations  obtenues, engagées dans les multiplications par les dénominateurs impairs.
Ainsi, nous obtiendrons dans la multiplication par 15, la division de la tierce majeure redoublée ; dans les multiplications par 17 et 19, la division de la quarte et des quintes augmentées respectivement et enfin, dans la multiplication par 21 nous obtiendrons une échelle descendante en quarts de tons.

Citation

Macro-forme source

Textes supplémentaires

Deux autres compositeurs d’importance capitale :

Julián Carrillo

Nikolai Obukhov

 

 

 

 

ISNI:0000 0003 5938 4996

 

FIN